Статика 1-10
background image

 1-10

Статика

1. 

 

   

 

В Основни понятия и аксиоми в

 

.

 

 

статиката Активни сили и

 

 

 

.

реакции на връзките Видове

 

.

 

 

опори Основни задачи на

 

.

статиката
Статика

   

 

 

е дял от механиката в

 

 

 

 

 

който се изучава редукция и

 

 

 

 

.

равновесие на системни сили

Обектът

 

 

   

на статиката е абсолютно

 

 

( . . 

твърдо тяло т е тяло разтоянията

 

 

 

 

 

 

между точките на което не се

 

 

променят независимо от

 

   

 

,

взаимодействието с други тела

 

   

   

 

). 

 

колкото и да е голямо то Формата и

 

 

 

 

 

размерите на тялото са също

 

.

неизменни

 

Силата

 

 

 

е мярка на механичното

 

 

 

 

взаимодействие между телата и

 

 

 

представлява причина за

 

   

 

.

преместване и деформацията им

Аксиома

 

 

 

 

това са недоказуеми и

 

   

непротиворечиви прости и очеведни

 

 

   

твърдения проверени с практически

 

.

опит

1

Аксиома

 – 

 

 

   

Ако едно тяло се намира

 

 

 

 

 

 2

в равновесие под действието на

 

 

 

 

 

сили то тези сили са право

 

.

противоположни

2 – 

Аксиома

 

 

 

Равновесие на тяло няма

 

 

 

 , 

 

 

 

 

да се промени ако се добавят или се

 

 

 

премахнат две право

 

 

.

противоположни сили

3

Аксиома

 – 

 

Правило на

 

.

 

 2 

 

успоредника Сума на пресичащи се

 

 

 

 

   

,

в една точка сили е вектор

 

 

 

 

разположен по диагонала на

 

  /

успоредника построен в у

 

 

.

векторните сили

 

Видове опори

-

 

;

Лагер пета

 

   

 

;

Неподвижна и подвижна опора

 

,

Запъната сферична цилиндрична

 

.

прътова

 

 

 

:

Основни задачи на статиката

   

те са

 

.

вида

-

 

 

 

Редукция чрез замяна на една

 

   

 

-

.

система с друга по проста

-

 

 

 

Установяват се условия за

 

 

 

 

равновесие на призволна система

 

.

сили

-

 

 

 

 

Намират се положения при които се

 

 

 

 

.

реализира равновесието на телата

.2 

 

 

;

В Конкурентна система сили

 

 

 

.

Редукция условия за равновесие

 

 

 

 

Конкурентна система сили се нарича

 

 

 

 

система сили директрисите на които

 

 

   

 

се пресичат в една точка При

 

 

 

 

равновесие на една конкурентна

 

 

 

система сили силовият

 

   

.

многоъгълник е затворен

   

:

Условия за равновесие

 

Xi

=

0

;

Yi

=

0

;

Zi

=

0

 

 

 

 

Две успоредни еднопосочни сили се

 

:

 

!

редуцират има чертеж

F

1

F

2

-

 

.

еднопосочни сили

 

R

= 

F

1

 

F

2

R- 

.

равнодействаща

 

   

Разнопосочни си с различна

 

 

 

:

 

!

големина се редуцират има чертеж

F

2

 

F

1

;

R

= 

F

2

− 

F

1

 

 R 

   

 

посоката на

съвпада с посоката на

 

-

 

.

по голямата сила

.3 

 

 

 

 

В Момент на сила спрямо точка

 

 

 

 

 

и спрямо ос Главен вектор и

 

 

 

главен момент Теореми на

 

.

Вариньон

 

 

 

 

Момент на сила спрямо точка

 

 

:

изразена алгебрично

 

М

о

 

F

=±

F.h

F-

 h-

 

  .  

сила разтояние от т О до

 

 

 

.

директрисата на силата

 

 

 

  .   

 

Момент на сила спрямо т О може да

 

 

 

 

се запише като векторно

 

:

произведение

 

М

о

=

i

=

1

n

M

o

 

F

i

 

 

.

Теорема на Вариньн

Главният

 

 

 

 

момент на конкурентната система

 

 

 

  .    

 

сили спрядмо дядена т О е равен на

 

 

 

 

момента на равнодействащата на

 

 

 

 

.

системата спрямо същата точка

 

 

 

 

Моментът на сила спрямо ос

 

   

 

 

съвпада с алгебричната стойност на

 

 

 

 

 

момента на компонентата на силата

 

/  

 

 

 

в у равнина перпендикулярна на оста

 

 

 

 

 

 

спрямо точка от пресичането на тази

 

   

.

равнина с оста

.4 

 

 

.

В Теория на двоиците

 

 

 

 

Дефиниция за двоица момент и

 

 

 

 

,

основни свойства на двоица

 

 

 

теореми за двоиците основни

 

 

 

 

 

задачи на статиката за система

 

.

двоици

 

Понятие двоица

 

 

Система от две

 

   

 

успоредни разнопосочни и равни по

 

 

 

 

 

.

големина сили се нарича двоица

 

 

 

 

Двоиците предизвикват въртене на

 

.

телата

 

 

 

 

Момент на двоица сили

 

 

е равен на

 

 

 

 

призведението на големината на

 

 

 

 

 

,

силата по дължината на рамото

 

   

 

:

взето с определен знак

 

M

 

F ,

− 

F

 =±

F.h

 

 

 

 

 

:

Знака на двоицата тук се определя

 

 

 

   

..

по часовниковата стрелка е минус

 

   

.

обратно е плюс

 

 

:

Свойства на двоицата

1)

 

 

 

 

 

Момент на двоица сили на зависи

 

 

 

  .

от избора на т О

2)

   

 

 

 

Силите в двоицата могат да се

 

 

 

 

 

 

 

плъзгат по директрисите си без да се

 

 

.

променя момента

3)

 

 

 

   

 

Момент на двоица сили е равен на

 

 

 

 

 

нула само когато двоицата няма

 

.

рамо

1:

Т

 

   

 

Две лежащи в една равнина

 

 

 

 

 

   

двоици могат да се заменят с една

 

 

 

еквивалентна двоица лежаща в

 

 

   

 

същата равнина и имаща момент

 

 

 

 

 

 

равен на сумата от моментите на

 

 

.

съставните двоици

2:

Т

 

   

 

 

Две двоици с равни моменти са

 

.

еквивалентни

3:

Т

 

   

 

Две лежащи в пресичащи се

 

 

 

 

 

равнини двоици са еквивалентни на

 

 

   

 

 

една двоица с момент равен на

 

 

 

 

геометричната сума от векторите

 

 

 

 

.

моменти на съставните сили

.5 

 

 

 

В Лема за успоредно пренасяне

 

 

 

 

на сила Основна теорема на

 

 

статиката Редукция на

 

 

 

 

произволна система сили до

 

.

динама

   

 

Лема е предварително или

 

 

спомагателно твърдение

 

 

   

многократно използвано за доказване

 

 

 

.

на друго твърдение

 

 

 

 

Лема за успоредно пренасяне на

 

:

сила

 

 

   

 

Сила приложена в някоя точка

 

 

 

 

 

 

от тялото може да се замени със

 

 

   

   

същата сила приложена в която и да

 

 

 

 

 

 

 

е друга точка от тялото ако към нея

 

 

 

 

   

се добави двоица сили с момент

 

 

 

 

 

 

равен на момента на дадена сила

 

 

 

.

спрямо новата точка

M

 

F ,

− 

F

 =

M

B

 

F

 =−

F.h

 

 

 

. ( .

Основна теорема на статиката Т

 

 

): 

на Поансо

Произволна

 

 

 

 

пространствена система сили може

 

 

 

   

 

,

да се замени с еквивалентна система

 

 

 

 

 

 

   

състояща се само от една сила и от

 

 

   

 

.

една сила и една двоица

 

Динама

 

 

 

 

се нарича система от една

 

   

 

 

сила и една двоица лежаща в

 

 

 

 

.

равнина препендикулярна на силата

.6 

 

 

 

В Условия за равновесие на

 

 

 

произволна система сили Частни

 

.

случаи

 

 

 

За равновесие на произволна

 

 

 

пространствена система сили

 

   

 

 

необходимо и достатъчно условие е

 

 

   

 

главният вектор и главният момент

 

 

 

 

на системата сили спрямо

 

 

   

 

произволен център О на редукцията

 

 

 

.

да са нули

 

R

=

0

;

M

o

=

0

-

 

:

Проекционни уравнения

 

Xi

=

0

;

Yi

=

0

;

Zi

=

0

-

 

:

Моментови уравнения

 

M

xi

=

0

;

M

yi

=

0

;

M

zi

=

0

.7 

 

 

:

В Равнинна система сили

 

 

 

-

редукция условия за рановесие

 

варианти Редукция на

 

 

 

разпределени овари Равновесие на

 

 

.

системи тела

 

 

 

.

Редукция на резпределени товари

q-

 

 

интензитет на разпределения

 

;R-

 

товар

равнодеистваща на

 

 

.

разпределения товар

1)

: L/2 L/2 R=q.L

Правоъгълен

2)

: L/3 2/3 L R= q/2 . L

Триъгълен

3)

: R1 

 L/2 R2

Трапецовиден

разделя

 

  /3. R1= q1.L R1= (q2-

разделя Л

q1)/2*L

   

 

:

Условия за равновесие варианти

 

 

 

->

Основен вариан на равновесие

X

i

=

0

;

Yi

=

0

;

M

Ai

=

0

;

 

 

 

 ->

Втори вариант на равновесие

 

X

i

=

0

;

М

A

i

=

0

;

M

Bi

=

0

;

  .      .B 

 

 

но т А и т трябва да образуват

 

 

 

отсечка перпендикулярна на

 

 

 x.

проекционната ос

 

 

 

 ->

Трети вариант на равновесие

 

М

A

i

=

0

;

М

Bi

=

0

;

M

Ci

=

0

;

 

 

         

 

  /

но не трябва А В и С да лежат в у

 

 

 

.

една права линия

.8 

 

(

);

В Прътови конструкции ферми

 

   

определяне реални и идеални

 

 

 

 

ферми Методи за определяне на

 

 

.

прътовите усилия

 

 

 

Прътова конструкция се нарича

 

 

 

 

 

всяка система от пръти която остава

 

 

 

геометрично неизменяема след

 

 

 

 

 

условната замяна на нейните твърдо

 

 

 

 

.

всързани възли със стави

 

 

 

 

 

Те се използват при изграждане на

 

,

мостове кранове стълбове антени

 

 

въжени линии

 

 

,   

 

 

Възли са места в които се свързват

 

 

.

отделните пръти

 

 

 

Методи за определяне на

 

 

:

прътовите усилия

 

 

-

(

Метод на Максуел Кремона план

 

)

Кремона

-

 

 

(

)

прави се чертеж план

-

 

 

 

.

определят се опорните реакции

-

 

 

 

избира се силовия мащаб

-

 

 

   

означаване на вътрешни и външни

 

полета

-

 

 

 

.

задаване посоката на обхождане

-

 

 

 

построяване скелет на плана

 

.

Кремона

-

 

 

 

Дострояваме плана Кремона за

 

 

:

вътрешните усилия

X

i

=

0

;

М

A

i

=

0

;

M

Bi

=

0

;

 

 

 

Метод на Ритер при конструкцията

 

 

 

 

,   

 

се прилага ритерово сечение за да я

 

 

 

 

   

 

раздели на две части и се използват

 

 

 

 

моментовите уравнения на точките

 

 

 0.

равни на

М

A

i

=

0

;

М

Bi

=

0

;

M

Ci

=

0

;

.9 

   

 

В Въведение в теорията на

 

 

 

.

триенето Триене при плъзгане

 

 

 

.

Триене при търкаляне

 

Триенето представлява

 

 

съпротивление което показва

 

 

 

 

 

повърхността по която се движи или

 

 

 

 

 

 

 

.

се стреми да се движи едно тяло

 

 

 

 

 

 

Когато две тела се допират възникват

 

 

 

.

сили на въздействие

 

 

.

Триене при плъзгане

 

 

 

 

 

Силата на триене винаги има посока

 

 

 

   

 

 

обратна на тази в която тялото се

 

 

 

 

 

стреми да се предвижи

   

 

 

 

:

Уравнения за равновесие на тяло са

X

i

=

0

; F

tr

G.sin

=

0

Y

i

=

0

;N

G.cos

=

0

Ftr-

 

 

сила на триена

 

 

-

:

 

Закон на кулон Амонтон Силата на

 

 

 

 

 

триене не превишава стойността

μ

.N 

 Ftr< 

тоест

μ

.N

μ

-   

 

 

 

 

е коефициент на сухо триене при

 

.

покой

 

 

.

Триене при търкаляне

 

 

 

 

 

Момент на триене при търкаляне има

 

 

 

 

. N.h-

обратна посока на търкаляне

F.R=0 N-

 

 

 

сила на центъра на

 

 

 

контактното тяло Коефициент на

 

 

 

 

триене при търкаляне е

 

 

 

 

максималната стойност на рамото

 

h=hmax=f, s

 

 

след превишаване на

 

 

 

 

което настъпва търкаляне на

 

.

колелото

 

 

 

 

.

Закон на Кулон при търкаляне

 

t<f.N; Mt-

 

 

 

М

момент на триене при

 

.

търкаляне

.10 

 

 

.

В

Център на тежеста

 

 

 

 

 

Под центъра на успоредните сили се

 

 

 

 

разбира приложна точка на

 

 

равнодействаща която остава

 

 

 

неизменна при едновременното

 

 

 

 

 

завъртане на директрисите на силите

 

 

 

 

 

 

около приложните им точки на един

 

 

 

.

и същи ъгъл
Изразите

i

=

1

n

X

i

F

Si

;

i

=

1

n

Y

i

F

S i

;

i

=

1

n

Z

i

F

S i

 

 

 

 

се наричат странични моменти на

 

 

 

 

системата сили спрямо равнините

 

yz,Oxz,Oxy 

.

О

съответно

 

 

 

 

 

Под центъра на тежеста на система

 

 

 

материални точки разбираме

 

 

 

 

 

центърът на успоредните сили на

 

 

 

.

тежеста на точките

 

 

 

 

Методи за опр на центъра на

 

:

тежестта

 

 

 

Метод на симетрия

под

 

 

 

 

материална симетрия се разбира

 

 

 

 

 

наличие на симетрична точка в

 

 

 

 

 

тялото със същата маса както и

 

 

 

 

.

дадена точка от тялото

Теорема

 

 

 

Ако едно тяло има

 

   

 

 

равнина център и ос на материална

 

 

 

 

 

симетрия то центърът на тежестта се

 

  /  

.

намира в у тях

 

 

:

Метод на разделянето

 

Едно тяло

 

 

 

 

 

 

 

със сложна форма често може да се

 

 

 

-

 

,   

раздели на по прости части за които

 

 

 

 

центровете на тежестта са

 

.  

 

 

 

известни В този случай се взимат

 

 

 

 

.

масите на отделните части

 

 

:

Метод на допълването

 

Този метод

 

 

 

 

 

 

,

се използва когато тялото има дупки

 

   

.   

кухини празнини и др В този

 

 

 

 (

,

случай се взимат обемите лицата

 

)   

 

.

отсечките с отрицателен знак

 

 

 

Център на тежестта на

 

 

:

разпределеният товар

-

 

 

.

Обемно разпределения товар

-

 

 

.

Повърхностно разпределения товар

-

 

 

.

Линейно разпределения товар

Това е само предварителен преглед!

За изпита по механика. Статика

За изпит по механика.Статика.Определения. Теореми и формули....

За изпита по механика. Статика

Предмет: Технически науки
Тип: Упражнения
Брой страници: 1
Брой думи: 742
Брой символи: 6104
Изтегли
Този сайт използва бисквитки, за да функционира коректно
Ние и нашите доставчици на услуги използваме бисквитки (cookies)
Прочети още Съгласен съм